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譜聚類算法

來源:千鋒教育
發(fā)布人:xqq
時(shí)間: 2023-12-04 07:34:06 1701646446

譜聚類算法建立在譜圖理論基礎(chǔ)上,與傳統(tǒng)的聚類算法相比,其具有能在任意形狀的樣本空間上聚類且收斂于全局最優(yōu)解的優(yōu)點(diǎn)。基本算法步驟為:

(1)根據(jù)數(shù)據(jù)構(gòu)造一個(gè)圖,圖的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)對應(yīng)一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn),將相似的點(diǎn)連接起來,并且邊的權(quán)重用于表示數(shù)據(jù)之間的相似度。把這個(gè)圖用鄰接矩陣的形式表示出來,記為W。

(2)把W的每一列元素加起來得到N(N為節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù))個(gè)數(shù),把它們放在對角線上(其它地方都為0),組成一個(gè)的矩陣,記為D,并令L=D-W。

(3)求出L的前k個(gè)特征值(按照特征值的大小從小到大的順序)及對應(yīng)的特征向量。

(4)把這k個(gè)特征(列)向量排列在一起組成一個(gè)N×k的矩陣,將其中每一行看做是k維空間中的一個(gè)向量,并使用k-Means算法進(jìn)行聚類。聚類結(jié)果中的每一行所屬的類別為原來圖中的節(jié)點(diǎn),也即最初的N個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的類別。

譜聚類算法最初用于計(jì)算機(jī)視覺、VLSI設(shè)計(jì)等領(lǐng)域,最近才開始用于機(jī)器學(xué)習(xí)中,并迅速成為國際上機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。譜聚類算法建立在圖論中的譜圖理論基礎(chǔ)上,其本質(zhì)是將聚類問題轉(zhuǎn)化為圖的最優(yōu)劃分問題,為一種點(diǎn)對聚類算法,對數(shù)據(jù)聚類具有很好的應(yīng)用前景。

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